运输问题例题doc运输问题例题 运输问题例题 PAGE 运输问题例题 雷切尔是斯特兰运输公司南大西洋办公处的经理。目前，她正和一家名叫化聚的工业用化学品制造公司谈一份新的运输合同。化聚公司想让斯特兰公司负责将其6个工厂的废物装载并运送到3个垃圾处理点。雷切尔非常担心化聚公司的这份提议。这些将被运输的化学废品一旦泄露将会给人类和环境带来极大的伤害。雷切尔估计出了从每个工厂运输一桶废物到每个垃圾处理点的运输成本如下表： 工厂\处理厂 白水 罗斯堪洛 杜拉斯 金斯波特 12 15 17 丹维尔 14 9 10 美肯 13 20 11 塞尔玛 17 16 19 哥伦布 7 14 12 亚兰敦 22 16 18 6个工厂每周产生的废物量如下： 工厂 每周废物量(桶) 金斯波特 35 丹维尔 26 美肯 42 塞尔玛 53 哥伦布 29 亚兰敦 38 位于白水、罗斯堪洛和杜拉斯的三个垃圾处理点每周最多可容纳的废物量分别为65桶、80桶和105桶。除了考虑将废品从每个工厂直接运到每个垃圾处理点之外，雷切尔还考虑将每个工厂和垃圾处理点当做中间运输点的运输方式。汽车可以将废品卸到某个工厂或垃圾处理点，然后再由另一辆车将废品转载上并运往目的地，反之亦然。斯特兰德公司不承担任何处理成本，只承担运输成本。雷切尔估计了6个工厂之间每桶废品的运输成本，如下表所示： 工厂\工厂 金斯波特 丹维尔 美肯 塞尔玛 哥伦布 亚兰敦 金斯波特 \ 6 4 9 7 8 丹维尔 6 \ 11 10 12 7 美肯 5 11 \ 3 7 15 塞尔玛 9 10 3 \ 3 16 哥伦布 7 12 7 3 \ 14 亚兰敦 8 7 15 16 14 \ 三个垃圾处理点两两之间每桶废品的运输成本估计如下： 处理点\处理点 白水 罗斯堪洛 杜拉斯 白水 \ 12 10 罗斯堪洛 12 \ 15 杜拉斯 10 15 \ 请简述处理完所有的垃圾最少需要多少个处理站，写出分析过程。（5分） 请建立直接从工厂运输到垃圾处理点的成本最小的模型。（5分） 请建立从工厂运输到垃圾处理点，每箱废物至多可以经过工厂转运一次的成本最小的模型 （5分） 请建立可以从任何工厂和垃圾处理点转运，且每箱废物经过转运次数不限的成本最小的模型。 （5 分） 提示：对于(2),(3),(4)问，所有约束条件可以为等式约束，也可以为不等式约束，模型合理即可。 解： (1) 至少需要3个 (2) Min12 x11+15x12+17x13 +14 x21+9x22+10x23 +13 x31+20x32+11x33 +17x41+16x42+19x43 +7x51+14x52+12x53 +22x61+16x62+18x63 x11+x12+x13=35 x21+x22+x23=26 x31+x32+x33=42 x41+x42+x43=53 x51+x52+x53=29 x61+x62+x63=38 x11+x21+x31 +x41+x51+x61=65 x12+x22+x32 +x42+x52+x62=80 x13+x23+x33 +x43+x53+x63=105 xij=0, for i=1,2,…6, j=1,2,3. xij为整数, for i=1,2,…6, j=1,2,3. (3)设从工厂到工厂运量为向量y, 从工厂到处理场运量为向量x 设工厂到工厂成本为c1,从工厂到处理场成本为c2 则目标函数为 Min c1y+c2x 第一组约束条件为对于任何的工厂来讲运出的量等于其产量 第二组约束条件为对于任何作为转运工厂来讲，运出量等于运入量 第三组约束条件为对于任何垃圾处理场来讲，运入量小于或等于其处理能力。 (4) 将工厂和处理场合并，都作为工厂和处理场看待，如果原本是工厂的，处理能力为0，如果原本是处理场的，产生的废物为0。若六家工厂产生废物向量为T，则另T’=[T,0,0,0]T。若三家处理场的处理能力向量为S，则另S’=[0,0,0,0,0,0,S] 。令工厂到处理场之间矩阵为C1,工厂到工厂之间矩阵为C2,处理场到处理场之间矩阵为C3, 则令C=C2C1C1TC3 则目标函数为 i 约束(1)为，X[1,1,….1]T=T’ 约束(2)为，[1,1,….1]X=S’ xij为整数for i=1,2,…9, j=1,2,…9.
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